Équations et inéquations - 2de
Inégalités et inéquations
Exercice 1 : (a*x+b) / (c*x+d) >= 0
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{2}{3}\right\} \) de :\[ \dfrac{9x + 9}{-6x + 4} \geq 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Tableau de signes d'une fonction affine
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -2x + 2 \]
Exercice 3 : Résoudre des inéquations graphiquement avec la courbe de la fonction carrée.
En s'aidant de la courbe de la fonction carrée ci-dessous, résoudre l'inéquation :
\[ x^{2} \gt 36 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 4 : Tableau de signe d'un produit/quotient de deux fonctions affines
Construire les tableaux de signes des fonctions suivantes :
\(f(x) = -3 -3x\)
\(g(x) = -1 -2x\)
\(f(x) \mathord{\cdot} g(x) = (-3 -3x)(-1 -2x)\)
\(\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{-3 -3x}{-1 -2x}\)
Exercice 5 : (ax + b)^2 < (cx + d)^2
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \left(-5x + 2\right)^{2} \lt \left(4x -7\right)^{2} \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).